Was ist orthogonale matrix?

Eine orthogonale Matrix ist eine quadratische Matrix, bei der die Spalten- und Zeilenvektoren orthogonal zueinander sind. Das bedeutet, dass das Skalarprodukt der unterschiedlichen Spalten- und Zeilenvektoren der Matrix null ist.

Eine orthogonale Matrix hat viele interessante Eigenschaften, darunter:

• Die Inverse einer orthogonalen Matrix ist gleich ihrer Transponierten.
• Das Determinante einer orthogonalen Matrix ist entweder +1 oder -1.
• Die Multiplikation zweier orthogonaler Matrizen ergibt wieder eine orthogonale Matrix.

Orthogonale Matrizen haben viele Anwendungen in der linearen Algebra, Geometrie und Physik. Sie werden beispielsweise häufig in der computergrafischen Berechnung verwendet, um lineare Transformationen wie Drehungen und Verschiebungen darzzustellen.